LeakLab · расчётная подготовка испытаний
Что оценивает линейная регрессия
Метод наименьших квадратов выбирает прямую, минимизирующую сумму квадратов отклонений измеренных давлений. Здесь всем точкам приписывается одинаковый вес, время считается известным существенно точнее давления. Если точки имеют разные неопределённости или диапазоны прибора, может потребоваться взвешенная обработка. График показывает сами измеренные точки, а не искусственно сглаженную экспериментальную кривую.
Математическая модель
tᵢ — время в с, pᵢ — давление в Па; черта означает среднее значение. b — в Па/с, V — в м³, Q — в Па·м³/с.
Калькулятор и визуализация
Измените исходные данные: результат и схема пересчитываются автоматически. Допускаются десятичная запятая и запись вида 1e-7. Кнопка «Вернуть пример» восстанавливает учебные значения.
Пример, допущения и область применимости
Несколько точек позволяют оценить наклон давления и заметить изменение газовой нагрузки. Для точек (tᵢ, pᵢ) прямая p = a + bt определяется методом наименьших квадратов:
Фоновая нагрузка должна быть определена отдельно в сопоставимых условиях. Вычитание фона само по себе не доказывает наличие сквозной течи: остаются возможные изменения десорбции, температуры и сорбции газа.
Пример. Для шести указанных точек наклон равен 0,083 Па/с, суммарная нагрузка — 0,06225 Па·м³/с. После вычитания фоновой нагрузки 0,001 Па·м³/с остаётся 0,06125 Па·м³/с. R² характеризует линейность ряда, но не точность вакуумметра и не достоверность диагноза «течь».
При кривизне графика рассчитывают отдельные временные участки. Отрицательный наклон или результат после вычитания фона нельзя трактовать как отрицательную течь. При изменении температуры для жёсткого объёма газовый баланс содержит поправку: Q = V·[dp/dt − (p/T)·dT/dt]. Калькулятор выше предполагает постоянную температуру.
Линейность и достоверность
Высокий R² означает хорошее согласие с прямой, но не подтверждает точность датчика и происхождение газа. Постоянный температурный дрейф тоже способен дать почти линейный рост. Изменяющийся наклон проверяют по временным участкам и сопоставляют с историей откачки. Для постоянного давления R² не определяется, поскольку отсутствует разброс, который объясняла бы регрессия.
Отделение фоновой нагрузки
Фон измеряют в сопоставимой конфигурации и выражают в тех же единицах потока. Если после вычитания получается отрицательная величина, это не отрицательная течь: возможны изменение температуры, сорбция, нестабильность фона или недостаточная разрешающая способность. В отчёте сохраняют исходный ряд, выбранный интервал, объём, температуру и способ определения фона. Решение о герметичности принимают с учётом чувствительности и методики контроля.